如圖，已知AB是異面直線(xiàn)a、b的公垂線(xiàn)段，ba，a∥a,求證：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)就是a與平面a之間的距離．

 

答案：
解析：

證明：∵Ba，∴由直線(xiàn)a、點(diǎn)B可確定平面，設(shè)為b，則a和b相交，設(shè)a∩b=aˊ．

∵a∥a，∴a∥aˊ．

又∵AB⊥a，∴AB⊥aˊ．

∵a、b是異面直線(xiàn)，∴b∩aˊ=B．又b、aˊa，

∴AB⊥a，A∈a，a∥a．

∴AB的長(zhǎng)為a到a之間的距離．

點(diǎn)評(píng)：由本例的結(jié)論知異面直線(xiàn)a、b之間的距離(公垂線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度)就是a與a之間的距離，利用這個(gè)結(jié)論，求異面直線(xiàn)間的距離可轉(zhuǎn)化為求線(xiàn)面之間的距離．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩個(gè)正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線(xiàn)MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線(xiàn)ME與BN是兩條異面直線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，點(diǎn)C、D在β內(nèi)，直線(xiàn)AB與CD是異面直線(xiàn)，點(diǎn)E、F、G、H分別是線(xiàn)段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知AB是異面直線(xiàn)a、b的公垂線(xiàn)段，ba，a∥a,求證：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)就是a與平面a之間的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：047

如圖，已知AB是兩異面直線(xiàn)AC、BD的公垂線(xiàn)，且AC⊥平面α，BD⊥平面β，α∩β＝l．

求證：AB∥l．

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