【題目】已知直線l的方程為x﹣3y+3=0.
(Ⅰ)若直線l1與l在y軸上的截距相等,且l1的傾斜角是l的傾斜角的兩倍,求直線l1的一般式方程;
(Ⅱ)若直線l2過點(diǎn)(,2),且l2與l垂直求直線l2的斜截式方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)yx+5.
【解析】
(Ⅰ)計(jì)算l截距為1,傾斜角為θ,得到l1的截距和傾斜角得到答案.
(Ⅱ)設(shè)與直線l垂直的直線方程為:3xy+m=0,代入點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算得到答案.
(Ⅰ)直線l的方程為x﹣3y+3=0.令x=0,解得y=1,在y軸上的截距為1.
設(shè)l的傾斜角為θ,則tanθ,θ∈[0,π)∴θ.
∵l1的傾斜角是l的傾斜角的兩倍,∴l1的傾斜角=2θ.∴tan.
∴直線l1的方程為:yx+1即
(Ⅱ)設(shè)與直線l垂直的直線方程為:3xy+m=0.
把點(diǎn)(,2)代入可得:32m=0.解得m=﹣5.
∴直線l2過點(diǎn)(,2),且l2與l垂直的直線方程為:3xy﹣50.
化為:x+y﹣5=0,其斜截式方程為:yx+5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計(jì),得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
(I)寫出a的值;
(II)試估計(jì)該校所有學(xué)生中,閱讀時(shí)間不小于30個小時(shí)的學(xué)生人數(shù);
(III)從閱讀時(shí)間不足10個小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用X表示其中初中生的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個月廣告投入量(單位:萬元)和收益(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
月份 | ||||||
廣告投入量 | ||||||
收益 |
他們分別用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值:
(Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?并說明理由;
(Ⅱ)殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:
(。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程
(ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本屆高二學(xué)生對文理科的選擇與性別是否有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)從高二的全體學(xué)生中抽取了若干名學(xué)生,據(jù)統(tǒng)計(jì),男生35人,理科生40人,理科男生30人,文科女生15人。
(1)完成如下2×2列聯(lián)表,判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為本屆高二學(xué)生“對文理科的選擇與性別有關(guān)”?
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
文科 | |||
理科 | |||
合計(jì) |
(2)已采用分層抽樣的方式從樣本的所有女生中抽取了5人,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人參加座談會,求抽到的2人恰好一文一理的概率。
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中為樣本容量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
Ⅰ當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍;
Ⅱ設(shè)是定義在上的函數(shù),在內(nèi)任取個數(shù),,,,,設(shè),令,,如果存在一個常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請說明理由.注:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),平面平面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品銷售價(jià)格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān),第x天的銷售價(jià)格(元/百斤),第x天的銷售量(百斤)(a為常數(shù)),且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元.
(1)求第10天銷售該商品的銷售收入是多少?
(2)這20天中,哪一天的銷售收入最大?為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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