【題目】若數(shù)列、滿足 (N*),則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.
(1)若為常數(shù)列,且為的“偏差數(shù)列”,試判斷是否一定為等差數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(2)若無(wú)窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列,且,為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,求的值;
(3)設(shè),為數(shù)列的“偏差數(shù)列”,,且,若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)M的最小值.
【答案】(1)見解析;(2)或;(3)
【解析】
(1){an}不一定為等差數(shù)列,如;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,解方程可得首項(xiàng)和公比,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,計(jì)算可得所求值;
(3)由累加法可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,討論n為奇數(shù)或偶數(shù),求得極限,由不等式恒成立思想可得M的最小值.
解:(1) 如,則為常數(shù)列,但不是等差數(shù)列,
(2) 設(shè)數(shù)列的公比為,則由題意,、均為正整數(shù),
因?yàn)?/span>,所以,
解得或,
故 或(N*),
①當(dāng)時(shí),,,,
② 當(dāng)時(shí),,,
綜上,的值為或;
(3) 由≤且≤得,=
故有:,
,
,
累加得:
=
=,
又,所以
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),單調(diào)遞增,,,
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),單調(diào)遞減,,,
從而≤,所以M≥,即M的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為,直線與C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出C的方程;
(Ⅱ)若,求k的值;
(Ⅲ)若點(diǎn)A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時(shí),恒有||>||.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖, 是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn), 垂直于圓所在的平面,且.
(Ⅰ)若為線段的中點(diǎn),求證平面;
(Ⅱ)求三棱錐體積的最大值;
(Ⅲ)若,點(diǎn)在線段上,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賽季甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示.
(1)從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率;
(2)試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,E為DD1中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面ACE;
(2)求證:BD1⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn),.
(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點(diǎn),,求直線的方程;
(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 分別為線段, 的中點(diǎn).
(1)求證: ||平面;
(2)四棱柱的外接球的表面積為,求異面直線與所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子,得到如下的列聯(lián)表:
隨機(jī)變量經(jīng)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k0≈4.762,參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C. 有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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