已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)
A1、
A2在
x軸上,離心率
e=
的雙曲線過(guò)點(diǎn)
P(6,6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動(dòng)直線
l經(jīng)過(guò)△
A1PA2的重心
G,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)
M、
N,問(wèn):是否存在直線
l,使
G平分線段
MN,證明你的結(jié)論.
(1)
=1 (2)所求直線
l不存在
(1)如圖,設(shè)雙曲線方程為
=1.
由已知得
,解得
a2=9,
b2=12.
所以所求雙曲線方程為
=1.
(2)
P、
A1、
A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3,0)、(-3,0),
∴其重心
G的坐標(biāo)為(2,2)
假設(shè)存在直線
l,使
G(2,2)平分線段
MN,設(shè)
M(
x1,
y1),
N(
x2,
y2). 則有
,∴
kl=
∴
l的方程為
y=
(
x-2)+2,
由
,消去
y,整理得
x2-4
x+28=0.
∵
Δ=16-4×28<0,∴所求直線
l不存在.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
(
),其離心率為
,兩準(zhǔn)線之間的距離為
。(1)求
之值;(2)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(6, 0),B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),以A為直角頂點(diǎn),作等腰直角△ABP(字母A,B,P按順時(shí)針?lè)较蚺帕校,求P點(diǎn)的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,離心率
.已知點(diǎn)
到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
,求這個(gè)橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2 cm和一個(gè)直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱,檢測(cè)一個(gè)直徑為3 cm的圓柱,為保證質(zhì)量,有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱,問(wèn)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)
、
、
三點(diǎn).
(1)求橢圓
的方程:
(2)若點(diǎn)
D為橢圓
上不同于
、
的任意一點(diǎn),
,當(dāng)
內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);
(3)若直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),證明直線
與直線
的交點(diǎn)在直線
上.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
,能否在橢圓上位于
軸左側(cè)的部分找到一點(diǎn)
,使其到左準(zhǔn)線
的距離
為點(diǎn)
到兩個(gè)焦點(diǎn)
的距離的等比中項(xiàng)?說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓
上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
1(
0)的焦距為2,以O(shè)為圓心,
為半徑的圓,過(guò)點(diǎn)
作圓的兩切線互相垂直,則離心率
=
.
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