已知tanα=2求下列代數(shù)式的值：
（1）
2sin2α-3cos2α4sin2α-9cos2α

（2）3sin2α-sinαcosα+1．
分析：（1）原式分子分母除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再弦化切后把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：（1）∵tanα=2，
∴原式=
2tan2α-3
4tan2α-9
=
2×22-3
4×22-9
=
5
7
；
（2）∵tanα=2，
∴原式=
4sin2α-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
4tan2α-tanα+1
tan2α+1
=
4×22-2+1
22+1
=
15
5
=3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R），且f(
π
6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此時(shí)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）將（1）中所得函數(shù)y=f（x）的圖象結(jié)果怎樣的變換可得y=
1
2
sin
1
2
x的圖象；
（3）在（1）的前提下，設(shè)α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省新余一中2010屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知sin(2α＋β)＝3sinβ，設(shè)tanα＝x，tanβ＝y(tǒng)，記y＝f(x)．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)定義正數(shù)數(shù)列{an}：a1＝，＝2an·f(an)(n∈N*)．試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，記bn＝，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn．已知正實(shí)數(shù)λ滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一

個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c>0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列．

   （1）求雙曲線的方程；

   （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)，如果S△MON=tan∠MON，求△MBN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一

個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c>0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列．

   （1）求雙曲線的方程；

   （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)，如果S△MON=tan∠MON，求△MBN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市如皋市、海安縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R），且．
（1）求ω的最小正值及此時(shí)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）將（1）中所得函數(shù)y=f（x）的圖象結(jié)果怎樣的變換可得的圖象；
（3）在（1）的前提下，設(shè)，，，，f（β）=-，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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