【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)y=2f(x)+f′(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
【答案】A
【解析】解:函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù), 則函數(shù)y=2f(x)+f′(x)=2sin(2x+ )+2cos(2x+ )
= sin(2x+ + )=2 sin(2x+ ),
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,
可得:kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
所以函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為:[ , ].
故選:A.
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的求解函數(shù)單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖):面ABCD為矩形,棱EF∥AB.若此幾何體中,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣kx+k.
(Ⅰ)若f(x)≥0有唯一解,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a≤1時(shí),x(f(x)+kx﹣k)<ex﹣ax2﹣1.
(附:ln2≈0.69,ln3≈1.10, ,e2≈7.39)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某大型水上樂(lè)園內(nèi)有一塊矩形場(chǎng)地米, 米,以為直徑的半圓和半圓(半圓在矩形內(nèi)部)為兩個(gè)半圓形水上主題樂(lè)園, 都建有圍墻,游客只能從線段處進(jìn)出該主題樂(lè)園.為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益,水上樂(lè)園管理部門(mén)決定沿著修建不銹鋼護(hù)欄,沿著線段修建該主題樂(lè)園大門(mén)并設(shè)置檢票口,其中分別為上的動(dòng)點(diǎn), ,且線段與線段在圓心和連線的同側(cè).已知弧線部分的修建費(fèi)用為元/米,直線部門(mén)的平均修建費(fèi)用為元/米.
(1)若米,則檢票等候區(qū)域(其中陰影部分)面積為多少平方米?
(2)試確定點(diǎn)的位置,使得修建費(fèi)用最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲,乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇. 方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束,若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),則獲得1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲得獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為 ,每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),哪個(gè)方案更劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣2m|(m>0). (Ⅰ)求證:f(x)≥8恒成立;
(Ⅱ)求使得不等式f(1)>10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,,.
(1)證明:點(diǎn)在底面上的射影必在直線上;
(2)若二面角的大小為,,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ea(x﹣1)﹣ax2 , a為不等于零的常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a<0時(shí),求函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若對(duì)任意x1 , x2 , 當(dāng)x1<x2時(shí),f(x2)﹣f(x1)>a( ﹣2x1)(x2﹣x1)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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