【題目】為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本，（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照，，，，的分組作出如下頻率分布直方圖.

（1）由如下莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）提供的信息，求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）從莖葉圖中知這一組的人數(shù)是8，由頻率可得總?cè)萘?/span>，接著由這一組人數(shù)是2，可求得，再由頻率分布直方圖的性質(zhì)可求得；（2）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，可把他們編號(hào)，然后列舉出從中取2人的所有組合，計(jì)算出總數(shù)及符號(hào)條件的數(shù)目，由古典概率公式可得概率．

試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，

.

（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為.

抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：

，

，

其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在內(nèi)的情況有10種，分別為：

，

∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？ （服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)， ＋1．

（1）若，曲線(xiàn)y＝f（x）與在x＝0處有相同的切線(xiàn)，求b；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對(duì)任意恒成立，求b的取值區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其中，若銳角滿(mǎn)足，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段被直線(xiàn)平分.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對(duì)稱(chēng)軸為y軸（其中b，c為常數(shù)） （Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）求證：不等式f（c2+1）＞f（c）對(duì)任意c∈R成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞1，f（x）=x2﹣ax ， 當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜ ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，3]
C.（1， ）
D.（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時(shí)間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)


（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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