精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知數(shù)列 $數(shù)學公式$ S_n為其前n項和．計算得 $數(shù)學公式$ 觀察上述結果，推測出計算S_n的公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

解：觀察分析題設條件可知 $\text{[math]}$
證明如下：（1）當n=1時， $\text{[math]}$ ，等式成立．
（Ⅱ）設當n=k時等式成立，即 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由此可知，當n=k+1時等式也成立．根據(jù)（1）（2）可知，等式對任何n∈N都成立
分析：觀察分析題設條件可知 $\text{[math]}$ ．然后再用數(shù)學歸納法進行證明．
點評：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合應用，解題時要注意數(shù)學歸納法的證明步驟，注意培養(yǎng)計算能力．

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