已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì):
函數(shù)y=x+
1
x
在(0,1]上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù);
函數(shù)y=x+
2
x
(0,
2
]
上是減函數(shù),在[
2
,+∞)
上是增函數(shù);
函數(shù)y=x+
3
x
(0,
3
]
上是減函數(shù),在[
3
,+∞)
上是增函數(shù);…
利用上述所提供的信息解決問題:若函數(shù)y=x+
3m
x
(x>0)
的值域是[6,+∞),則實數(shù)m的值是
 
分析:根據(jù)一系列函數(shù)的性質(zhì)進行歸納和類比,總結(jié)出函數(shù)y=x+
p
x
(p為常數(shù))的性質(zhì)和增減區(qū)間,從而求解.
解答:解:∵函數(shù)y=x+
1
x
在(0,1]上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù);
函數(shù)y=x+
2
x
(0,
2
]
上是減函數(shù),在[
2
,+∞)
上是增函數(shù);
函數(shù)y=x+
3
x
(0,
3
]
上是減函數(shù),在[
3
,+∞)
上是增函數(shù);
∴函數(shù)y=x+
p
x
(p為正常數(shù))在(0,
p
]上是減函數(shù),在[
p
,+∞)上是增函數(shù);
∵函數(shù)y=x+
3m
x
(x>0)
的值域是[6,+∞),
∴函數(shù)在x=
3m
取得最小值為6,
3m
+
3m
3m
=6,
解得m=2,故答案為2.
點評:此題考查基本不等式的性質(zhì)和學生的歸納與類比的能力,考查函數(shù)y=y=x+
p
x
性質(zhì)是高考經(jīng)常出現(xiàn)的題型,在今后學習過程中要注意.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江省高二下學期期中考試數(shù)學文科試卷(解析版) 題型:填空題

請閱讀下列材料: 已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì):

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

……

利用上述所提供的信息解決問題:

若函數(shù)的值域是,則實數(shù)的值是        

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型:填空題

已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì):

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

………………

利用上述所提供的信息解決問題:

若函數(shù)的值域是,則實數(shù)的值是___________.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年河南省長葛市高二下學期3月月考數(shù)學理卷A 題型:填空題

已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì):

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);………………

利用上述所提供的信息解決問題: 若函數(shù)的值域是,則實數(shù)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省各地市高考數(shù)學模擬試卷分類匯編02:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì):
函數(shù)在(0,1]上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù);
函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);…
利用上述所提供的信息解決問題:若函數(shù)的值域是[6,+∞),則實數(shù)m的值是   

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