【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可得F的坐標(biāo)為（，0），聯(lián)立直線的參數(shù)方程與橢圓方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義計算可得．

（2）結(jié)合橢圓方程，設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點M的坐標(biāo)為（，4sinθ）（），據(jù)此可得內(nèi)接矩形關(guān)于的面積函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定面積S取得最大值.

（1）將代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，

得x2＋3y2＝48，即，

因為c2＝48－16＝32，所以F的坐標(biāo)為（，0），

又因為F在直線l上，所以．

把直線l的參數(shù)方程代入x2＋3y2＝48，

化簡得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，

所以．

（2）由橢圓C的方程，可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點M的坐標(biāo)為（，4sinθ）（），

所以內(nèi)接矩形的面積，

當(dāng)時，面積S取得最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動點，為雙曲線的右焦點，在軸負(fù)半軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，若對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若（2）中函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，在以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；

（2）將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，若M，N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格？

圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6，，到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動，存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.

35

38

27

16

29

42

55

18

26

15

36

39

54

17

30

43

37

34

13

28

41

32

19

56

14

25

40

33

20

53

44

31

63

12

21

52

1

8

57

46

24

51

64

9

60

45

2

5

11

62

49

22

7

4

47

58

50

23

10

61

48

59

6

3

圖（一）

1

A

3

12

圖（二）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案