(本小題滿分12分)
已知橢圓M的中心為坐標原點,且焦點在x軸上,若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點,M的離心率,過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線,交M于A,B兩點。
(1)求橢圓M的標準方程;
(2)設(shè)點N(t,0)是一個動點,且,求實數(shù)t的取值范圍。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接BC、AC。
(1)求AB和OC的長;
(2)點E從點A出發(fā),沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合)。過點E作直線l平行BC,交AC于點D。設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時,求出以點E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留)。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標為,是它的右焦點,點是橢圓上一點, 的周長等于.
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點,且(其中為坐標原點),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的短軸長等于焦距,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線與交于、兩點,是點關(guān)于軸的對稱點,證明:三點共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,橢圓長軸端點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,
且,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)記橢圓的上頂點為,直線交橢圓于兩點,問:是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上, 點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于32平方米,則的長應在什么范圍內(nèi)?
(2)當的長度為多少時,矩形花壇的面積最?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.
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