Question

設集合A、B是非空集合，定義A?B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|2-x²-x＜0}B={x|x=2^t+2^-t，t∈R}，則A?B=

 

．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，利用基本不等式求出集合B中函數的值域，確定出集合B，找出既屬于A又屬于B的部分求出A與B的并集，找出兩集合的公共部分求出A與B的交集，找出并集中不屬于交集的部分，即可確定出所求的集合．

解答：解：由集合A中的不等式變形得：x²+x-2＞0，即（x+2）（x-1）＞0，
解得：x＜-2或x＞1，即A=（-∞，-2）∪（1，+∞）；
由集合B中的函數x=2^t+2^-t≥2，當且僅當t=0時取等號，得到B=[2，+∞），
∴A∩B=[2，+∞），A∪B=（-∞，-2）∪（1，+∞），
則A?B=（-∞，-2）∪（1，2）．
故答案為：（-∞，-2）∪（1，2）

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．