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已知，橢圓C過點，兩個焦點為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)由橢圓的定義來求解；（2）設直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求解點的坐標，同理可求點的坐標，化簡求的斜率即可.
試題解析：(1)由題意，由定義
所以，∴橢圓方程為.   4分
(2)設直線方程為：，代入
得    6分
設，因為點在橢圓上，
所以       7分
又直線的斜率與的斜率互為相反數，在上式中以代，
可得  9分
所以直線的斜率
，  11分
即直線的斜率為定值，其值為.  12分
考點：1.橢圓的定義；2，直線與橢圓的位置關系；3.定值問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為 (t為參數，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點，求證:.

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