【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為

【解析】

（1）將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標方程即可；

（2）由（1）得曲線的極坐標方程，設(shè)，，，

利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進而可得四邊形的面積.

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)得

曲線的極坐標方程為，即，

所以，曲線的直角坐標方程.

（2）依題意得的極坐標方程為

設(shè)，，，

則，，故

，當且僅當（即）時取“=”，

故，即面積的最小值為.

此時，

故所求四邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（，）的離心率為，虛軸長為4.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）直線：與雙曲線相交于，兩點，為坐標原點，的面積是，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，橢圓的左，右焦點分別為F1，F2，點M為橢圓上的一個動點，△MF1F2面積的最大值為，過橢圓外一點（m，0）（m＞a）且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點個數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍.（請直接寫出結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，.

（1）求二面角的大�。�

（2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為，為空間中給定的一個定點，直線過點且與直線和直線所成的角都是，則下列選項正確的是（ ）

A.當時，滿足題意的直線不存在

B.當時，滿足題意的直線有且僅有1條

C.當時，滿足題意的直線有且僅有2條

D.當時，滿足題意的直線有且僅有3條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當時，.

（3）證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市化建設(shè)步伐，建設(shè)特色社會主義新農(nóng)村，有n個新農(nóng)村集結(jié)區(qū)，，，…，按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上()，如圖所示，任意兩個集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū)，，，…，除外)，在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點，記安裝紅綠燈的個數(shù)為.

（1）求，；

（2）求，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案