如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=
5
2
，且∠ADC=∠ABC=90°，則
BC
•
AD
等于（　　）
分析：由題意求得AC、AD、∠DAC的值，設(shè)∠BAC=α，則∠BAD=α+30°，可得cosα 及sinα的值，根據(jù)
 
BC
•
AD
=（
AC
- 
AB
 ）•
AD
=
AC
•
AD
-
AB
•
AD
，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出結(jié)果．
解答：解：由題意可得AC=5，∠DAC=30°，AD=AC•cos30°=
5
3
2
．
設(shè)∠BAC=α，則∠BAD=α+30°，cosα=
AB
AC
=
4
5
，sinα=
BC
AC
=
3
5
．
故
BC
•
AD
=（
AC
- 
AB
 ）•
AD
=
AC
•
AD
-
AB
•
AD
 
=5×
5
3
2
cos30°-4×
5
3
2
 cos（α+30°）=
75
4
-
20
3
2
（
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
 ）
=3
3
+
27
4
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在橢圓C中，點(diǎn)F1是左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O為橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的射影．
（1）求證：當(dāng)a取定值時(shí)，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
（2）如果點(diǎn)H落在左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型：044

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB＝2，P是AB邊的中點(diǎn)，如果∠DAB＝∠ABC＝∠PDC＝90°，求證：四邊形ABCD的面積的最小可能值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=數(shù)學(xué)公式，且∠ADC=∠ABC=90°，則數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳市龍城高級(jí)中學(xué)高二競賽班選拔性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=，且∠ADC=∠ABC=90°，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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