【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)求f(x)的最小正周期、零點(diǎn);
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
【答案】解:函數(shù) . 化簡(jiǎn)可得:f(x)=4sinx( cosx+ sinx)﹣
=2sinxcosx+2 sin2x﹣
=sin2x+
=sin2x﹣ cos2x
=2sin(2x﹣ )
(Ⅰ)∴函數(shù)f(x)的最小正周期T= =π,
令 ,
即
∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是 .
(Ⅱ)∵ ,
∴ .
∴當(dāng) ,即 時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為 ;
當(dāng) ,即 時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為2.
∴f(x)在區(qū)間 上的最大值為2,最小值 .
【解析】(1)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,令f(x)=0,解得x的值即為零點(diǎn).(2)x∈ 上時(shí),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),即得出f(x)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R). (Ⅰ)若曲線f(x)在x=l處的切線與x軸不平行,求a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度,已知直線I的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2,點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'QUOTE p的極坐標(biāo)為
(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo);
(2)設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)H(﹣1,0),點(diǎn)P在y軸上,動(dòng)點(diǎn)M滿足PH⊥PM,且直線PM與x軸交于點(diǎn)Q,Q是線段PM的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)若點(diǎn)F是曲線E的焦點(diǎn),過F的兩條直線l1 , l2關(guān)于x軸對(duì)稱,且l1交曲線E于A、C兩點(diǎn),l2交曲線E于B、D兩點(diǎn),A、D在第一象限,若四邊形ABCD的面積等于 ,求直線l1 , l2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人第一天8:00從A地開車出發(fā),6小時(shí)后到達(dá)B地,第二天8:00從B地出發(fā),沿原路6小時(shí)后返回A地.則在此過程中,以下說法中 ①一定存在某個(gè)位置E,兩天經(jīng)過此地的時(shí)刻相同
②一定存在某個(gè)時(shí)刻,兩天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF(不含A、B),兩天在此段內(nèi)的平均速度相同.(以上速度不考慮方向)
正確說法的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0),橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ,短軸長(zhǎng)為2.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若點(diǎn)P為直線x=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),A,B為橢圓的左、右頂點(diǎn),直線AP,BP分別與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,求證:直線MN恒過點(diǎn)E(1,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí),該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:
根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中,不正確的個(gè)數(shù)是( )
①首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用
②每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒
③每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后,再次服用該藥物1單位,不會(huì)發(fā)生藥物中毒.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正四面體ABCD中,E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn),則直線AE和CF所成的角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足acosB=bcosA.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求sin(2A+ )﹣2cos2B的取值范圍.
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