(13分,文科做)設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:

①當(dāng)∈R時(shí),的最小值為0,且f (-1)=f(--1)成立;

②當(dāng)∈(0,5)時(shí),≤2+1恒成立。

(1)求的值;    

(2)求的解析式;

(3)求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)時(shí),就有成立。

 

【答案】

文)解: (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1

(2)由①知二次函數(shù)的關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,且開(kāi)口向上

故設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=

∴f(x)= (x+1)2

 (3)假設(shè)存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9

t=-4時(shí),對(duì)任意的x∈[1,9]

恒有g(shù)(x)≤0, ∴m的最大值為9.

 

【解析】略

 

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