Question

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)先利用得到數(shù)列的遞推公式，然后由遞推公式得出數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，再用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到分別為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的遞推公式，再合并即為所求；(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．然后將第(Ⅰ)問得到的通項(xiàng)公式代入，通過解不等式即可得到的取值范圍是
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由已知                  ①
于是                                 ②
由②－①得                            ③
于是                                ④
由④－③得                                ⑤
上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列.     4分
又由①有，所以,
由③有，，所以，．
所以，
即.
.
即.
 .                   8分
(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立．
且
．
所以的取值范圍是                                            13分