Question

已知函數(shù)
（I）求f（x）最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式和和差角公式，可將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）由（I）中函數(shù)的解析式及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)，有，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而根據(jù)上恒成立，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
解答：解：（I）∵函數(shù)
∴
∴
由，
即，
故f（x）的遞減區(qū)間：…（6分）
（II）由上恒成立，
得f（x）_max＜m+2，
由，有，
則
故，
則，
即，
點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．