【題目】已知是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則．

（1）判斷是否正確，說明理由；

（2）證明：“”是“”的充分條件；

（3）證明：若，則．

【答案】（1）正確，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件依次確定M元素：，

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明充分性成立，

（3）根據(jù)條件依次確定M元素：

證明如下：

（1）正確，證明如下：

由①，，由②知；

從而，；

由③知；

（2）由②知，若，則，故只需證明任意正整數(shù)即可；

由（1）知，，假設(shè)正整數(shù)，則；

由數(shù)學(xué)歸納法知：任意正整數(shù)；

即“”是“”的充分條件；

（3）先證：若，則：

由②知，若，∵，∴則；

由③知，且

于是，從而

由②知，，

再證：若，則

由上述證明可知，又，則

于是，同理，從而

∴，于是，

∴，同理

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)和，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；

（2）存在過點(diǎn)且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，，若，與分別交于，和，四點(diǎn)，且與的面積相等，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，.記集合，，若、分別表示集合，的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大小．

（ii）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，是否存在，使得為偶函數(shù)，如果存在，請(qǐng)舉例并證明，如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）若，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）已知，存在，對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)時(shí)，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:

(1)平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交;

(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱圖形;

(3)存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于180°;

(4)存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.

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