已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，利用函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求得對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系，利用，可求函數(shù)的解析式；
（2），其對(duì)稱軸方程為，利用在上是增函數(shù)，可求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則即 因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以,即，故.
（2）
①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，
②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為.
ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得.
ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解得.
綜上，.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對(duì)稱性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，
用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
⑴若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中且.
（1）已知,求的值；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入的成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬件時(shí)，;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時(shí)，.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，不等式的解集為.
（1）求的解析式； 
（2）若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意的x∈[－2,2]，都成立，求實(shí)數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案