若圓（x-2）2+y2=2與雙曲線
x2
α2
-
y2
b2
=1（α＞0，b＞0）的漸近線相切，則雙曲線的離心率是
2
2
．
分析：求出雙曲線漸近線方程，利用圓（x-2）2+y2=2與雙曲線
x2
α2
-
y2
b2
=1（α＞0，b＞0）的漸近線相切，建立方程，可得幾何量之間的關(guān)系，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，即bx±ay=0
∵圓（x-2）2+y2=2與雙曲線
x2
α2
-
y2
b2
=1（α＞0，b＞0）的漸近線相切，
∴
|2b|
b2+a2
=2
∴b=c
∴a2=b2+c2=2c2
∴a=
2
c
∴e=
c
a
=
2

故答案為：
2
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，利用點線距離等于半徑建立方程是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點A（x1，y1）在圓（x-2）2+y2=4上運動，點A不與（0，0）重合，點B（4，y0）在直線x=4上運動，動點M（x，y）滿足
OM
∥
OB
，
OM
=
AB
．動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點M的坐標x，y表示y0，x1，y1；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）
①對稱性；
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
．
（1）若圓（x-2）2+（y-1）2=
20
3
與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓的方程；
（2）設(shè)L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60°．求
|MF|
|NF|
的值．
（3）在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F1、F2，點R在直線l：x-
3
y+8=0上．當∠F1RF2取最大值時，求
|RF1|
|RF2|
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓（x-2）2+（y-2）2=r2（r＞0）上只有兩個不同的點到直線l：x+y-10=0的距離等于
2
，則r的取值范圍是
2
2
＜r＜4
2
2
2
＜r＜4
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省揚州中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.
⑴若圓（x-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；
⑵設(shè)L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為600．求的值.
⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F1、 F2，點R在直線l：x－y＋8＝0上．當∠F1RF2取最大值時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.

⑴若圓（x-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；

⑵設(shè)L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為600．求的值.

⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F1、 F2，點R在直線l：x－y＋8＝0上．當∠F1RF2取最大值時，求的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案