已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(在線段 上,為坐標原點),過作軸的垂線,垂足分別為,并且分別交函數(shù)的圖象于兩點.
(1)試探究線段的大小關(guān)系;
(2)若平行于軸,求四邊形的面積.
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(本小題滿分14分) 對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立, 則稱x0為f(x)的不動點. 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)
(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求f(x)的不動點;
(2)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.
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(本小題12分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得x∈[10,1000]萬元的投資收益.現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
(Ⅰ)若建立函數(shù)f(x)模型制定獎勵方案,試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)f(x)模型
的基本要求;
(Ⅱ)現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:(i) y=;(ii) y=4lgx-3.試分析這兩個函數(shù)模型
是否符合公司要求?
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(14分)某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件,并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為,每生產(chǎn)一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注:正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%)
(Ⅰ)將日利潤(元)表示成日產(chǎn)量(件)的函數(shù);
(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值
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