Question

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有.
（1）求證:在R上為增函數(shù).
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

(1) 函數(shù)，可知f(-x)=-f(x),則不等式，再結(jié)合a,b的任意性，和函數(shù)單調(diào)性定義可得證。
(2) .              13分

解析試題分析：（1）略       4分
（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，                
對任意恒成立，
，
即，         7分
，對任意恒成立，       9分
即k小于函數(shù)的最小值.        11分
令，則
.            13分
考點(diǎn)：本試題主要是考查了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。同時結(jié)合不等式的知識考查了分析問題和解決問題的能力。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于已知中函數(shù)為奇函數(shù)，能將已知的分式不等式翻譯為變量差與對應(yīng)的函數(shù)值差，回歸到函數(shù)的單調(diào)性定義上判定和證明，同時利用第一問的結(jié)論，去掉抽象函數(shù)的符號，轉(zhuǎn)換為求解指數(shù)不等式的問題來得到。