長(zhǎng)度為a(a＞0)的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且，①求點(diǎn)P的軌跡C的方程；②當(dāng)a＝λ＋1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M(1，0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1和l2，l1和l2分別與曲線(xiàn)C相交于點(diǎn)N和Q(都異于點(diǎn)M)，試問(wèn)：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東肥城六中2008屆高中數(shù)學(xué)(新課標(biāo))模擬示范卷3 題型：044

長(zhǎng)度為a(a＞0)的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且(λ為常數(shù)且λ＞0)．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程C；

(Ⅱ)當(dāng)a＝λ＋1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M(1，0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1和l2，l1和l2分別與曲線(xiàn)C相交于點(diǎn)N和Q(都異于點(diǎn)M)，試問(wèn)：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為數(shù)學(xué)公式萬(wàn)元/km、當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm（1≤l≤2）時(shí)，其造價(jià)為（l2+1）a萬(wàn)元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），數(shù)學(xué)公式．
（I）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線(xiàn)PDAO修建公路的總造價(jià)最��；
（II）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線(xiàn)PDEO修建公路的總造價(jià)最�。�
（III）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D'，E'，使沿折線(xiàn)PD'E'O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)度為a(a＞0)的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足=λ（λ為常數(shù)，且λ＞0）.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；

（2）當(dāng)a=λ+1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M（1，0）作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1和l2，l1和l2分別與曲線(xiàn)C相交于點(diǎn)N和Q（都異于點(diǎn)M），試問(wèn)△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元/km、當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm（1≤l≤2）時(shí)，其造價(jià)為（l2+1）a萬(wàn)元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），．
（I）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線(xiàn)PDAO修建公路的總造價(jià)最小；
（II）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線(xiàn)PDEO修建公路的總造價(jià)最�。�
（III）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D'，E'，使沿折線(xiàn)PD'E'O修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論、

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