在△ABC中，
AB
?
BC
∈[
3
8
，
3
3
8
]，其面積S=
3
16
，則向量
AB
與向量
BC
夾角的取值范圍是（　　）
A、[
π
6
，
π
4
]
B、[
π
6
，
π
3
]
C、[
π
4
，
π
3
]
D、[
π
6
，
3π
4
]
分析：利用向量的數(shù)量積求得表達式的范圍，根據(jù)三角形面積，可以得到B不等式，由不等式的性質(zhì)可得夾角正切值的范圍，進而可得夾角的范圍．
解答：解：∵
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos（π-B）=-|
AB
||
BC
|cosB∈[
3
8
，
3
3
8
]，①
S=
1
2
|
AB
||
BC
|sinB=
3
16
，
∴|
AB
||
BC
|=
3
8sinB
代入①可得-
3cosB
8sinB
∈[
3
8
，
3
3
8
]，
由不等式的性質(zhì)化簡可得
cosB
sinB
∈[-
3
，-1]，
即
1
tanB
∈[-
3
，-1]，
∴
1
tan(π-B)
∈[1，
3
]，
∴tan（π-B）∈[
3
3
，1]
∴向量
AB
與向量
BC
夾角π-B的取值范圍為[
π
6
，
π
4
]．
故選：A
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，涉及三角函數(shù)的計算公式，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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