(2009•青浦區(qū)二模)(文)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的通項公式分別為an=2(n-1)、bn=(
1
2
)n
,(其中n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}前n項的和;
(2)求數(shù)列{bn}各項的和;
(3)設數(shù)列{cn}滿足cn=
bn,(當n為奇數(shù)時)
an.(當n為偶數(shù)時)
,求數(shù)列{cn}前n項的和.
分析:(1)因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列,所以欲求數(shù)列{an}前n項的和,只需找到首項,末項與項數(shù),代入等差數(shù)列的前n項和公式即可.
(2)數(shù)列{bn}各項的和,就是前n項和的極限,可用公式S=
a1
1-q
表示,所以只需求出等比數(shù)列{bn}的首項與公比,代入無窮等比數(shù)列各項的和公式即可.
(3)按照n是奇數(shù)還是偶數(shù)討論,n是奇數(shù)時,用等比數(shù)列的前n項和公式來求和,n是偶數(shù)時,用等差數(shù)列的前n項和公式來求和.
解答:解:(1)設數(shù)列前n項和為Sn,則Sn=
n(0+2n-2)
2
=n2-n
.     
(2)公比|q|=
1
2
<1
,所以由無窮等比數(shù)列各項的和公式得:數(shù)列{bn}各項的和為
1
2
1-
1
2
=1.   
(3)設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,當n為奇數(shù)時,Tn=b1+a2+b3+…+an-1+bn=
2
3
(1-(
1
4
)
n+1
2
)+
(n-1)2
2
;  
當n為偶數(shù)時,Tn=b1+a2+b3+…+bn-1+an=
2
3
(1-(
1
4
)
n
2
)+
n2
2
.    
Tn=
-
2
3
(
1
2
)(n+1)+
(n-1)2
2
+
2
3
,當n為奇數(shù)時
-
2
3
(
1
2
)n+
n2
2
+
2
3
,當n為偶數(shù)時
點評:本題主要考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的前n項的和.屬于數(shù)列的常規(guī)題.
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1
3
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Sn
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.
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|
=
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