【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),且對任意的x1∈[﹣1,2],都存在x2∈[﹣1,2],使f(x2)=g(x1),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[ ,3]
D.(0, ]
【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線,且關(guān)于直線x=1對稱
∴x1∈[﹣1,2]時,f(x)的最小值為f(1)=﹣1,最大值為f(﹣1)=3,
可得f(x1)值域為[﹣1,3]
又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[﹣1,2],
∴g(x)為單調(diào)增函數(shù),g(x2)值域為[g(﹣1),g(2)]
即g(x2)∈[2﹣a,2a+2]
∵對任意的x1∈[﹣1,2]都存在x2∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x2)
∴ ,
∴0<a≤ ,
故選:D.
確定函數(shù)f(x)、g(x)在[﹣1,2]上的值域,根據(jù)對任意的x1∈[﹣1,2]都存在x2∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x2),可g(x)值域是f(x)值域的子集,從而得到實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=600m,一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知|AB|=1km,水流速度為2km/h, 若客船行駛完航程所用最短時間為6分鐘,則客船在靜水中的速度大小為( )
A.8km/h
B.km/h
C.km/h
D.10km/h
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【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi),有兩個半徑也為6的球面,兩球的球心距為13,若作一個平面與兩個球都相切,且與圓柱面相交成一橢圓,則橢圓的長軸長為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù).
(1)求的極值;
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,曲線與軸僅有一個交點?
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【題目】在四邊形ABCD中,若 =a, =b,且|a+b|=|a- b|,則四邊形ABCD的形狀是( ).
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時,求A∪B;
(2)若AB,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市五一假期舉行促銷活動,規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠;超過100元而不超過300元時,按該次購物全額9折優(yōu)惠;超過300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠,超過部分按8折優(yōu)惠.
(1)寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系,并畫出流程圖,要求輸入購物全額,能輸出應(yīng)付金額.
(2)若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元,請求出他的購物全額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點在AM上,D點在AN上,且對角線MN過點C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)當(dāng)DN的長度為多少時,矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.
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