【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，再由四棱柱是直四棱柱，可得，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷可得；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求二面角的余弦值；

解：（1）證明：∵，，∴是等邊三角形，

∴是的中點(diǎn)，∴.

∵四棱柱是直四棱柱，∴平面.

∵平面，∴.

∵，且平面，平面，

∴平面.

（2）解：取的中點(diǎn)，則，由（1）知，直線，，兩兩相互垂直，如圖，以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，

∴，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，

令，則，，可得，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，

令，則，，可得，.

∴，從而，

即二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（2）設(shè)常數(shù)．

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（1）若直線過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程；

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【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；… 表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平行四邊形中，，，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)若是曲線上的動點(diǎn),求的取值范圍.

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