Question

（2011•晉中三模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=

1

f(x)

，當(dāng)x∈[-3，-2]時，f(x)=3x，設(shè)a=f（

3

2

），b=f（

5

），c=f（2

2

），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．c＜a＜b

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)周期和偶函數(shù)的性質(zhì)將a、b、c轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-3，-2]上的函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判定大小．

解答：解：∵f（x+1）=

1

f(x)

∴f（x+2）=

1

f(x+1)

=f（x）
則f（x）的周期為2，偶函數(shù)f（x）則f（-x）=f（x）
∴a=f（

3

2

）=f（

3

2

-4）=f（-

5

2

）
b=f（

5

）=f（-

5

）
c=f（2

2

）=f（-2

2

）
∵當(dāng)x∈[-3，-2]時，f（x）=3^x，則f（x）在[-3，-2]上單調(diào)遞增，
而-3＜-2

2

＜-

5

2

＜-

5

＜2
∴f（-2

2

）＜f（-

5

2

）＜f（-

5

）即c＜a＜b
故選A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題，屬于中檔題．