如果直線l：y=kx-5與圓x2+y2-2x+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為
 
．
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由題意得，直線l：y=kx-5與直線2x+y=0垂直，圓心（1，
m
2
）在直線2x+y=0上，求出 k、m，求出圓心到直線l的距離d，由弦長(zhǎng)公式求得直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．
解答：解：圓x2+y2-2x+my-4=0  即 (x-1)2+(y+
m
2
)2= 5+
m2
4
，表示圓心為（1，
m
2
），
半徑等于
5+
m2
4
的圓． 
由題意得，直線l：y=kx-5與直線2x+y=0垂直，∴k•（-2）=-1，∴k=
1
2
，
∴直線l方程為   x-2y-10=0． 
而且圓心（1，
m
2
）在直線2x+y=0上，∴2+
m
2
=0，
∴m=-4，∴圓心（1，-2） 到直線l的距離等于 d=
|1+4-10|
1+4
=
5
，
故直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為 2
r2-d2
=2
(5+
m2
4
)-5
=2
(5+
16
4
)-5
=4．
故答案為 4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，判斷圓心（1，
m
2
）在直線2x+y=0上，
求出 m值是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
2
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x2
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+
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b2
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