已知直三棱柱中,
,
是
中點,
是
中點.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求證:;
(3)求證:∥面
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在棱長為的正方體
中,點
是棱
的中點,點
在棱
上,且滿足
.
(1)求證:;
(2)在棱上確定一點
,使
、
、
、
四點共面,并求此時
的長;
(3)求平面與平面
所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖四棱錐中,底面
是平行四邊形,
平面
是
的中點,
.
(1)試判斷直線與平面
的位置關(guān)系,并予以證明;
(2)若四棱錐體積為
,
,求證:平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明,并說出定理的名稱及作用.
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