【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:

質(zhì)量指標(biāo)值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?

【答案】(1)見解析;(2);(3)17.6

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,一、二等品所占比例的估計(jì)值為

,可做出判斷.

(2)由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產(chǎn)品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,分類討論各種情況可得.

(3)算出“質(zhì)量提升月”活動前,后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值為,可得質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了17.6

試題解析:(1)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),一、二等品所占比例的估計(jì)值為,由于該估計(jì)值小于0.92,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定.

(2)由頻率分布直方圖知,一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125,故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,一、二、三等品都有的情況有2種:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件,故所求的概率.

(3)“質(zhì)量提升月”活動前,該企業(yè)這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的均值約為

“質(zhì)量提升月”活動后,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則.

所以,“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了17.6

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