精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設O（0，0），A（1，0），B（0，1），點P是線段AB上的一點，
AP
=λ
AB
，若
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，則實數λ的取值范圍是
1-
2
2
≤λ≤1
1-
2
2
≤λ≤1
．
分析：根據向量的坐標運算法則，算出P的坐標為（1-λ，λ），進而得到各向量的坐標，得
OP
•
AB
=2λ-1、
PA
•
PB
=2λ2-2λ，結合已知條件建立關于λ的不等式，解之即可得到實數λ的取值范圍．
解答：解：∵A（1，0），B（0，1），∴向量
AB
=（-1，1）
∵P是線段AB上的一點，滿足
AP
=λ
AB

∴設P（x，y），得
AP
=（x-1，y）=λ（-1，1）
可得
x-1=-λ
y=λ
，解得P的坐標為（1-λ，λ）
∴
OP
•
AB
=（1-λ）×（-1）+λ×1=2λ-1
PA
•
PB
=（λ，-λ）（λ-1，1-λ）=λ（λ-1）+（-λ）（1-λ）=2λ2-2λ
∵
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，
∴2λ-1≥2λ2-2λ，解之得1-
2
2
≤λ≤1+
2
2

∵點P是線段AB上的點，得λ∈[0，1]
∴λ的取值范圍是1-
2
2
≤λ≤1
故答案為：1-
2
2
≤λ≤1
點評：本題給出關于向量數量積的不等式，求參數λ的取值范圍，著重考查了平面向量數量積和向量的坐標運算，及一元二次不等式的解法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O（0，0），A（1，0），B（0，1），點p是線段AB上的一個動點，
AP
=λ
AB
，若
OP
•
AB
≥
PA
•
PB
，則實數λ的取值范圍是（　�。�
A、
1
2
≤λ≤1
B、1-
2
2
≤λ≤1
C、
1
2
≤λ≤1+
2
2
D、1-
2
2
≤λ≤1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設O（0，0）、A（1，0）、B（0，1），點P是線段AB上的一個動點，，若，則實數λ的取值范圍是（    ）

A.≤λ≤1                              B.1-≤λ≤1

C.≤λ≤1+                     D.1-≤λ≤1+

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省雞西市雞冠區(qū)育英高中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設O（0，0），A（1，0），B（0，1），點p是線段AB上的一個動點，，若，則實數λ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年湖北省黃岡市高考數學交流試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設O（0，0），A（1，0），B（0，1），點p是線段AB上的一個動點，，若，則實數λ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案