已知△ABC中,三個內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值.

解析:依題意,absinC=a2+b2+2ab-c2,由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosC.

∴absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2(1+cosC).

∴sincos=1+2cos2-1.又C<180°,

∴cos≠0,∴sin=2cos,即tan=2.

∴tanC===-.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,三個內角A、B、C對應的三邊長分別為a、b、c,且有4bcosAcosB=9asin2B.
(Ⅰ)求tanA•tanB的值;
(Ⅱ)求tanC的最大值,并判斷此時△ABC的形狀.

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(2013•淄博二模)已知△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S,且2S=(a+b)2-c2,則tanC等于( 。

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