若二次函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函數(shù),且它的值域為(-,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=   .

 

-2x2+4

【解析】【思路點撥】化簡f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則一次項系數(shù)為0可求b.值域為(-,4],則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.

【解析】
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對稱.

2a+ab=0,b=-2a=0(舍去).

f(x)=-2x2+2a2,f(x)的值域為(-,4],

2a2=4,f(x)=-2x2+4.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)(四)第二章第一節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

若函數(shù)f(x)=f(f(10))=(  )

(A)lg101   (B)2   (C)1   (D)0

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)(五)第二章第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)=f(x)的值域為R,則常數(shù)a的取值范圍是(  )

(A)(-,-1][2,+)

(B)[-1,2]

(C)(-,-2][1,+)

(D)[-2,1]

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)(二)第一章第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2的充分條件;④“a<5是“a<3的必要條件.其中真命題的個數(shù)是(  )

(A)1    (B)2    (C)3    (D)4

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)(二)第一章第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

x21是“x1(  )

(A)充分而不必要條件   (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)(九)第二章第六節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+)上是遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

(A)[-3,0) (B)(-,-3]

(C)[-2,0] (D)[-3,0]

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)(三)第一章第三節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

命題“末位數(shù)字是05的整數(shù)能被5整除”的否定是         ;它的否命題是         .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)(七)第二章第四節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).

(1)a,b的值.

(2)用定義證明f(x)(-,+)上為減函數(shù).

(3)若對于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,k的范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)四十四第七章第三節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

給出下列命題:

①沒有公共點的兩條直線平行;

②互相垂直的兩條直線是相交直線;

③既不平行也不相交的直線是異面直線;

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.

其中正確命題的個數(shù)是(  )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

 

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