【題目】甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 .設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)分別求甲隊(duì)3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對方得1分,求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:甲隊(duì)獲勝有三種情形,其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝
①3:0,概率為P1=( )3= ;
②3:1,概率為P2=C ( )2×(1﹣ )× = ;
③3:2,概率為P3=C ( )2×(1﹣ )2× =
∴甲隊(duì)3:0,3:1,3:2勝利的概率:
(2)解:乙隊(duì)得分X,則X的取值可能為0,1,2,3.
由(1)知P(X=0)=P1+P2= ;
P(X=1)=P3= ;
P(X=2)=C (1﹣ )2×( )2× = ;
P(X=3)=(1﹣ )3+C (1﹣ )2×( )× = ;
則X的分布列為
X | 3 | 2 | 1 | 0 |
P |
E(X)=3× +2× +1× +0× =
【解析】(1)甲隊(duì)獲勝有三種情形,①3:0,②3:1,③3:2,其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝,分別求出相應(yīng)的概率,最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率;(2)X的取值可能為0,1,2,3,然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀,記表示第行的第個(gè)數(shù),例如,若,則=( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 15
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【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點(diǎn)B(﹣1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線,證明直線過定點(diǎn).
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【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù),命題 ,.
(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“或”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2, .
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值;
(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|=f(x)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)+2xf(x)= ,f(2)= ,則x>0時(shí),f(x)( )
A.有極大值,無極小值
B.有極小值,無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn2
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令b ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn . 證明:對于任意n∈N* , 都有 .
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