已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，周長(zhǎng)為6，且sin2B=sinA•sinC，
（1）求角B的最大值；
（2）求△ABC的面積S的最大值．
（1）∵sin2B=sinA•sinC，∴b2=ac．
在△ABC中得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
又B∈（0．π）故有0＜B≤
π
3
．
∴當(dāng)a=c=b時(shí)，角B取最大值且為
π
3
．
（2）由題a+b+c=6，得a+c=6-b，
又b=
ac
≤
a+c
2
=
6-b
2
，從而0＜b≤2，
由（1）知0＜B≤
π
3
且兩等號(hào)同時(shí)成立S=
1
2
acsinB=
1
2
b2sinB≤
1
2
•22•sin
π
3
=
3
，
即Smax=
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，為邊上一點(diǎn)，,,，，則=          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b=2asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知兩座燈塔A和B與海洋觀測(cè)站O的距離都為m（m＞0，為常數(shù)），燈塔A在觀測(cè)站O的北偏東20°處，燈塔B在觀測(cè)站O的南偏東40°處，則燈塔A與B的距離為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若a2+c2-b2=
3
ac，則B的值為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角
（Ⅰ）若滿足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0，求角C的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)c=
2
時(shí)求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a2+b2=c2+
2
ab，則∠C=（　�。�
A．30°B．45°C．150°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且c=3，C=
π
3
，a=2b．
（1）求b邊的值；（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1，則a=            .

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同步練習(xí)冊(cè)答案