【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;
(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券,高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此3人獲得代金券總和(單位:元)的分布列與數(shù)學期望.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,列出方程組,即可求解;
(2)利用分層抽樣的方法,從中取出三人,得出三人所獲得代金券的總和的取值,求得相應(yīng)的概率,列出分布列,利用期望的公式,即可求解.
(1)由題意知三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,
所以,解得.
(2)利用分層抽樣從樣本中抽取10人,其中屬于高消費人群的為6人屬于潛在消費人群的為4人,從中取出三人,并計算三人所獲得代金券的總和,
則的所有可能取值為:,
,
,
∴的分布列為
150 | 200 | 250 | 300 | |
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線上的兩個動點,點在第一象限,點在第四象限,分別過點且與拋物線相切,為的交點.
(Ⅰ)若直線過拋物線的焦點,求證動點在一條定直線上,并求此直線方程;
(Ⅱ)設(shè)為直線與直線的交點,求面積的最小值.
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【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施.該設(shè)施的下部是矩形,其中米,米;上部是等邊三角形,固定點為的中點.是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿.
(1)設(shè)與之間的距離為米,試將的面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)求的面積(平方米)的最大值.
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【題目】已知點與點都在橢圓上,且的左集點為,過點的直線交橢圓于,兩點.
(1)求的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過點,求直線的方程.
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【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. ,使得成立.
B. 命題:任意,都有,則:存在,使得.
C. 命題“若且,則且”的逆命題為真命題.
D. 若數(shù)列是等比數(shù)列,則是的必要不充分條件.
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【題目】已知函數(shù),不等式對恒成立.
(1)求函數(shù)的極值和實數(shù)的值;
(2)已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).若存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:
甲廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
甲 廠 | 乙 廠 | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
合計 |
附:
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