已知關(guān)于的函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其極值。（Ⅱ）先求導(dǎo)再討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求其極值或最值，因為函數(shù)沒有零點，所以函數(shù)的極大值小于0或極小值大于0。否則函數(shù)將存在零點。
試題解析：解：（Ⅰ），.            2分
當(dāng)時，,的情況如下表：

所以，當(dāng)時，函數(shù)的極小值為.             6分
（Ⅱ）.
①當(dāng)時，的情況如下表：

7分
因為,                                           8分
若使函數(shù)沒有零點，需且僅需，解得,       9分
所以此時；                                  10分
②當(dāng)時，的情況如下表：
  11分
因為,且,         12分
所以此時函數(shù)總存在零點.                        13分
綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是.
考點：考查導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法的數(shù)學(xué)思想，意在考查考生靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析、解決問題的能力，考查考生的邏輯思維能力、運算能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當(dāng)bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)時,，求當(dāng)時g(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（2）求證: 當(dāng)時，有；
（3）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當(dāng)時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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