(2013•嘉定區(qū)二模)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
,x≠1
1,x=1
,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同的整數(shù)解x1,x2,x3,則x12+x22+x32等于
5
5
分析:根據(jù)已知中函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
,x≠1
1,x=1
的解析式,我們可以畫出函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
,x≠1
1,x=1
的圖象,根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同的整數(shù)解x1,x2,x3時,x1,x2,x3的值,進(jìn)而求出x12+x22+x32的值.
解答:解:函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
,x≠1
1,x=1
的圖象如圖所示:
由圖易得函數(shù)的值域?yàn)椋?,+∞)
令t=f(x)
則方程f2(x)+bf(x)+c=0
可化為t2+bt+c+0,
若此方程無正根,則方程f2(x)+bf(x)+c=0無根
若此方程有一個非1的正根,則方程f2(x)+bf(x)+c=0有兩根;
若此方程有一個等 1的正根,則方程f2(x)+bf(x)+c=0有三根;
此時t=f(x)=1,x1=0,x2=1,x3=2,x12+x22+x32=5
若此方程有兩個非1的正根,則方程f2(x)+bf(x)+c=0有四根;
若此方程有一個非1,一個等1的正根,則方程f2(x)+bf(x)+c=0有五根;
綜上x12+x22+x32=5
故答案為:5
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法,根的存在性及根的個數(shù)判斷,其中畫出函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
,x≠1
1,x=1
的圖象,根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同的整數(shù)解x1,x2,x3時,所滿足的條件是解答醒本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)二模)函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+
x2+b
)
在區(qū)間(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga|x|-b|的圖象是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)二模)若關(guān)于x的不等式2x2-3x+a<0的解集為(m,1),且實(shí)數(shù)f(1)<0,則m=
1
2
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)二模)(文)已知集合A={-1,0,a},B={x|1<3x<9,x∈Z},若A∩B≠∅,則實(shí)數(shù)a的值是
1
1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案