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【題目】已知橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸，過橢圓上一點的直線與橢圓交于兩點（均不在坐標軸上），設為坐標原點，過的射線與橢圓交于點．

（1）若，求實數的值；

（2）當為時，若四邊形的面積為12，試求直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可知且，從而求出橢圓的方程，再把點再把代入橢圓方程，即可求出的值；
（2）設，由直線過點知①，分別聯立直線與橢圓和橢圓的方程，利用韋達定理得到所以，化簡得②，由①②即可解得和的值，從而求出直線的方程.

解：（1）橢圓的右焦點坐標為（1，0），且，
又，

解得：，
所以橢圓的方程為：，
設，則，
由得：，

又，故；
（2）設，
由直線過點知①，
由得，，
有，

且，
由得，，
因為，所以，
所以，
化簡得，得②，
由①②解得：，
所以直線的方程為：.

練習冊系列答案
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【題目】某學生社團對年元宵節(jié)當天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿意度抽樣調查，從當日萬名游客中隨機抽取人進行統計，結果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖：

年齡

頻數

頻率

滿意

不滿意

合計

（1）求、、的值；

（2）利用頻率分布直方圖，估算游客的平均年齡和年齡的中位數；

（3）稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為游客的滿意度與“安逸人群”人數相關.

歲以上

歲以下

合計

滿意

不滿意

合計

參考公式：，其中.

參考數據：，，.

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【題目】已知函數（是自然對數的底數）.

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（1）當時，證明：對；

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【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統計表：

則下列判斷中正確的是（ ）

A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供

D.剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低

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【題目】設是等差數列，公差為，前項和為.

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（2）設，，數列的前項和為，且對任意的，都有，求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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