(本小題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小
題滿分7分)
(1)若對于任意的
,總有
成立,求常數(shù)
的值;
(2)在數(shù)列
中,
,
(
,
),求通項
;
(3)在(2)題的條件下,設(shè)
,從數(shù)列
中依次取出第
項,第
項,…第
項,按原來的順序組成新
的數(shù)列
,其中
,其中
,
.試問是否存在正整數(shù)
使
且
成立?若存
在,求正整數(shù)
的值;不存在,說明理由.
解:(1)由題設(shè)得
即
恒成立,
所以
,
.…………………………………4分
(2)由題設(shè)
(
)又
得,
,且
,
即
是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,………………………………8分
所以
. 即
為所求.………………………………9分
(3)假設(shè)存在正整數(shù)
滿足題設(shè),由(2)知
顯然
,又
得
,
即
是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列.………………11分
于是
,…………………12分
由
得
,
,
所以
或
,…………………………………………14分
當(dāng)
時,
;
當(dāng)
時,
;
綜上,存在正整數(shù)
滿足題設(shè),
或
.……………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知
是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,
為
的前
項和.
(1)求通項
及
;
(2)設(shè)
是首項為1,公比為3的等
比數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式及其前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
滿足:
,
,
(1)求證:
;
(2)若
,對任意的正整數(shù)
,
恒成立.求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
中,
,且當(dāng)
時,函數(shù)
取得極值。
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列
滿足:
,
,證明:
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式通
項及前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
,
,
為常數(shù),
).
(Ⅰ)若
時,數(shù)列
滿足條件:點
在函數(shù)
的圖象上,求
的前
項和
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若
,
,
(
),
證明:
;
(Ⅲ)若
時,
是奇函數(shù),
,數(shù)列
滿足
,
,
求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,對
,都有
成立,
(Ⅰ) 求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
,試
求數(shù)列
的前
項和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列
滿足
,當(dāng)
,
時,
.
⑴求數(shù)列
的通項公式;
⑵是否存在
,使得
時,不等式
對任意實數(shù)
恒成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,請說明理由.
⑶在
軸上是否存在定點
,使得三點
、
、
(其中
、
、
是互不相等的正整數(shù)且
)到定點
的距離相等?若存在,求出點
及正整數(shù)
、
、
;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列
的前n項和為
,若
,則
中最大的
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){a
n},{b
n}都是等差數(shù)列,它們的前n項和分別是A
n,B
n,已知
=
,則
=
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