【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，，，為線段的中點(diǎn)，平面，，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的大��；

【答案】(1)證明見詳解；（2）.

【解析】

（1）通過在平面BMG中尋找一條與PC平行的直線，由線線平行推證線面平行；

（2）先找出線面角，再在三角形中利用幾何關(guān)系進(jìn)行求解.

（1）證明：連接AC，交BG于點(diǎn)O，連接MO，如下圖所示：

由題可知，//，且，

故四邊形為平行四邊形，

則為中點(diǎn).

在中，因?yàn)?/span>，分別為兩邊的中點(diǎn)，

故//

又因?yàn)?/span>平面，平面

故：//平面，即證.

（2）由題可知點(diǎn)為等腰三角形斜邊上的中點(diǎn)

故

同理因?yàn)?/span>，故M點(diǎn)為等腰三角形第邊上的中點(diǎn)，

故

又平面，

故平面

故即為所求線面角.

在中：

故，又

故

即直線與平面所成的角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.

（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，又對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知為正整數(shù)且，數(shù)列共有項(xiàng)，設(shè)，又，求的所有可能取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機(jī)變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)．

（1）問：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個(gè)大？請(qǐng)說明理由；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將4本不同的書隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)抽屜中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本書恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量表示放在2號(hào)抽屜中書的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面.

(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求證:平面；

(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值；

（3）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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