已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)證明：直線l與圓相交；
(2)求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的直線l的方程．
2x－y－5＝0.
（1）按直線系；（2）由線線垂直，先求斜率，再用點(diǎn)斜式.
解：(1)證明：直線l的方程可化為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0．
∴ 直線l恒過定點(diǎn)A(3，1)．             (5分)
∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，
∴點(diǎn)A是圓C內(nèi)部一定點(diǎn)，從而直線l與圓始終有兩個(gè)公共點(diǎn),
即直線與圓相交.                                                 (8分)
(2)圓心為C(1，2)，要使截得的弦長(zhǎng)最短，當(dāng)且僅當(dāng)l⊥AC．
而C(1，2)，A(3，1)，所以
進(jìn)而, 直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.              (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線：(kR)與圓C:相交于點(diǎn)A、B, M為弦AB中點(diǎn)．
(Ⅰ) 當(dāng)k=1時(shí)，求弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及AB弦長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：直線與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);
（Ⅲ）當(dāng)k變化時(shí)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)中，圓，圓。
(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；
(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C:x2+y2+2x+ay-3=0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線：x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a=        .         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線對(duì)稱，則弦的長(zhǎng)為                                     
A． 2B．3C． 4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)
于直線對(duì)稱，則圓D的方程是___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓與直線相交于兩點(diǎn), 若 (為原點(diǎn)),則圓的半徑值的為        ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)Q是圓C上一點(diǎn)，則面積的最大值為      。

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