（本小題15分）
如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC
（2）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說(shuō)明理由。


解：（1）

（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：
P(0,0,1),B(0,1,0), C
,
由DE平面PAC可知，即是所求的二面角的平面角。
，故所求二面角的余弦值為
（3）設(shè)D點(diǎn)的軸坐標(biāo)為a，


，所以符合題意的E存在。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的大�。�
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題満分15分）
已知為直角梯形，//,, , , 平面，

（1）若異面直線與所成的角為，且，求;
（2）在（1）的條件下，設(shè)為的中點(diǎn)，能否在上找到一點(diǎn)，使?
（3）在（2）的條件下，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，
分別為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．

（1）求證：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大��；
（3）求點(diǎn)C到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱，
是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

（1）求證：直線平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中點(diǎn)。

（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐F—ACE的體積恰為，
若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，則點(diǎn)P到直線BC的距離是               。

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