Question

已知曲線y=

1

3

x³+

4

3

，則過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求得切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出化簡(jiǎn)即可，注意討論切點(diǎn)．

解答：解：∵P（2，4）在y=

1

3

x³+

4

3

上，又y′=x²，
∴斜率k=2²=4．
∴所求直線方程為y-4=4（x-2），4x-y-4=0．
當(dāng)切點(diǎn)不是點(diǎn)P時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（x₁，y₁），根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)P，可得：
x₁²=

y1-4

x1-2

又yi=

1

3

x13+

4

3

，可解出x₁=-1，y_i=1（舍去（2，4）），
所以切線方程為y-1=x+1
即切線方程為y=x+2
故答案為：4x-y-4=0或y=x+2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．