如圖，已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1．

(1)線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；

(2)點(diǎn)P在A1B上，若二面角C―AP―B的大小是arctan2，求BP的長；

(3)Q點(diǎn)在對(duì)角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求．

答案：
解析：

　　(1)用反證法證明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;

　　(2)作出平面角∠BHC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　，即，∠HAB＝30°　　　　　　　　　　　　　　　8分

　　在△ABP中用余弦定理可得BP＝　　　　　　　　　　　10分;

　　(3)A1B∥平面D1AC，Q是B1D與平面ACD1的交點(diǎn)　　　　　　12分

　　△B1D1Q∽△DOQ，　　　　　　　　　　　　　　14分．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB以及B1C的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔E、G，在B1處有一個(gè)小孔，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為
11
12
11
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點(diǎn)在對(duì)角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值是（　�。�
A、
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5
B、
15
3
C、
10
3
D、
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省泰州市泰興中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點(diǎn)在對(duì)角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求．

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