．（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.
（1）求證：AB1// 面BDC1；
（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）在側(cè)棱AA­1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.

（I）證明：
連接B1C，與BC1相交于O，連接OD
∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點.又D是AC的中點，
∴OD//AB1.∵AB­1面BDC­1，OD面BDC1
∴AB1//面BDC1.           
（II）解：如力，建立空間直角坐標系，則
C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）
設(shè)=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個法向量，則
即.…………6分
易知=(0，3，0)是面ABC的一個法向量.
∴二面角C1—BD—C的余弦值為 
（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1.
則
∴方程組無解.∴假設(shè)不成立. ∴側(cè)棱AA1上不存在點P，使CP⊥面BDC1.
略
練習冊系列答案
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直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點，為中點．
(1) 求證：；
(2) 若，求與平面所成角的正弦值．

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（（本題14分）如圖3，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=。
(Ⅰ)求證：MN//平面PAD；
(Ⅱ)求證：平面PMC⊥平面PCD；
(Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱錐P—ABCD的體積。

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.（本題滿分12分）
如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.
（1）證明：面PBD⊥面PAC；
（2）求銳二面角A—PC—B的余弦值.

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已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=CC1=4，BC=3，則直線BC1和平面ACC1A1所成角的正弦值為（    ）
A．B．C．D．

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(理科)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.
⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關(guān)系,并給出證明;
⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，空間四邊形S-ABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點,那么異面直線EF與SA所成的角等于(    )
A.90°         B.60°         C.45°         D.30°

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如圖，在正方體中，二面角的正切值為* * * ．

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已知，則與的位置關(guān)系是           。

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