Question

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：

表一

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如下圖所示的散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表1中的數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如表2

表2

支付方式	現(xiàn)金	乘車卡	掃碼
比例	10%	60%	30%

已知該線路公交車票價為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優(yōu)惠的概率為，享受8折優(yōu)惠的概率為，享受9折優(yōu)惠的概率為．根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用.

參考數(shù)據(jù)：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】(1) 適宜 (2) ；3470；(3)1.66元

【解析】

（1）根據(jù)散點圖可以判斷擬合較好（2）兩邊取對數(shù)轉化為線性回歸方程問題，根據(jù)數(shù)據(jù)計算求出，再轉化為，代入預測即可（3）記一名乘客乘車支付的費用為，寫出的可能取值，并計算其概率，根據(jù)分布列求其期望即可.

（1）根據(jù)散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；

（2）∵，兩邊同時取常用對數(shù)得：；

設，∴

∵，，，

∴，

把樣本中心點代入，得：，

∴，∴，

∴關于的回歸方程式：；

把帶入上式，；

活動推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；

（3）記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：2，1.8，1.6，1.4；

；；

；.

分布列為：

	2	1.8	1.6	1.4
	0.1	0.15	0.7	0.05

所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：

（元）